যদি $3^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=1$ এবং $7^{3\mathrm{x}-\mathrm{y}}=49$ হয়, তবে ${\mathrm{x}}^{\mathrm{y}}$ এর মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হলো:

    
1. \(3^{x+y} = 1\)
    
2. \(7^{3x-y} = 49\)

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই:

\(3^{x+y} = 1\)

\(3^{x+y} = 3^0\) (যেহেতু, যেকোনো অশূন্য রাশির উপর শূন্য ঘাত দিলে তার মান 1 হয়)

সুতরাং, \(x+y = 0\)  (সমীকরণ ১)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই:

\(7^{3x-y} = 49\)

\(7^{3x-y} = 7^2\) (যেহেতু, \(49 = 7 \times 7 = 7^2\))

সুতরাং, \(3x-y = 2\) (সমীকরণ ২)

এখন, সমীকরণ ১ এবং সমীকরণ ২ যোগ করি:

\((x+y) + (3x-y) = 0 + 2\)

\(x+3x+y-y = 2\)

\(4x = 2\)

\(x = \frac{2}{4}\)

\(x = \frac{1}{2}\)

এখন, \(x\) এর মান সমীকরণ ১ এ বসিয়ে \(y\) এর মান নির্ণয় করি:

\(x+y = 0\)

\(\frac{1}{2} + y = 0\)

\(y = -\frac{1}{2}\)

অতএব, \(x = \frac{1}{2}\) এবং \(y = -\frac{1}{2}\)

প্রশ্নানুযায়ী, \(xy\) এর মান নির্ণয় করতে হবে:

\(xy = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(xy = -\frac{1}{4}\)

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে \(-\frac{1}{4}\) কোনোটিই নেই।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।